Question

1．一列横波在x轴上传播，在t₁=0时刻波形如图实线所示，t₂=0.05s时刻波形如图虚线所示．若周期大于$\frac{1}{2}$（t₁-t₂），则最小波速和最大波速分别是多少？方向如何？

Answer 1

分析 由y的最大值读出振幅，由相邻两个波峰或波谷间的距离读出波长．根据波形的平移法，结合波的周期性，得出波传播的距离与波长的关系，求出最小间距和最大间距，得到对应的波速．

解答 解：当波沿x轴正方向传播时，可能的周期为：△t=nT+$\frac{T}{4}$，且n=0或1；
当波沿x轴负方向传播时，可能的周期为：△t=nT+$\frac{3T}{4}$，且n=0或1，
由波速公式v=$\frac{λ}{T}$可知，当速度v最小时，周期T最大．分析上面两类情况可知
当周期最大时，波沿x轴正方向传，且在△t=nT+$\frac{T}{4}$中取n=0，即△t=$\frac{T}{4}$，则T_大=0.2s
最小速度v_小=$\frac{λ}{{T}_{大}}$=40m/s，方向沿x轴正向；
当v最大时，周期T最小，由上面分析可知周期最小时，波沿x轴负方向传，且在△t=nT+$\frac{3T}{4}$中取n=1，即△=T+$\frac{3T}{4}$，
则T_小=$\frac{1}{35}$s 最大速度v_大=$\frac{λ}{{T}_{小}}$=280m/s，方向为沿x轴负方向；
答：则最小波速大小40 m/s，方向沿x轴正向，而最大波速是280 m/s，方向为沿x轴负方向．

点评 本题关键明确“波形一个周期波形平移一倍波长”的结论，结合波形图得到最大、最小传播距离，然后确定最大、最小波速．