Question

20．纸面内，一个半径为R的直角扇形金属框的一条直角边紧邻匀强磁场边界AB放置，如图所示，均匀有界磁场垂直于纸面向里，让金属框绕AB以角速度ω₁匀速转动一周产生的焦耳热与绕O点在纸面内以角速度ω₂匀速转动一周产生的焦耳热相等，则ω₁与ω₂的比值为（　　）

• A． $\frac{8}{{π}^{2}}$
• B． $\frac{2\sqrt{2}}{π}$
• C． $\frac{{π}^{2}}{8}$
• D． $\frac{π}{2\sqrt{2}}$

Answer 1

分析 当金属环绕AB以角速度ω₁匀速转动一周时，求出最大感应电动势E_m=BSω₁，确定有效值，根据焦耳定律，从而求出焦耳热；同理，由切割感应电动势E=BLv，结合v=ωr，即可求解绕O点在纸面内以角速度ω₂匀速转动一周产生的焦耳热，从而即可求解．

解答 解：
根据题意可知，当金属环绕AB以角速度ω₁匀速转动一周时，则最大感应电动势E_m=BSω₁，那么感应电动势的有效值：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$；
根据焦耳定律，则转动一周的焦耳热：Q₁=$\frac{（\frac{BS{ω}_{1}}{\sqrt{2}}）^{2}•\frac{T}{2}}{R}$；
而绕O点在纸面内以角速度ω₂匀速转动一周时，那么感应电动势E=Brv=B$\frac{{r}^{2}}{2}•ω$；
根据焦耳定律，则有转动一周产生的焦耳热：${Q}_{2}=\frac{（Br•\frac{r}{2}•ω）^{2}}{R}•\frac{T}{2}$；
因此当两焦耳热相等时，则可得：$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\frac{8}{{π}^{2}}$；
故A正确．
故选：A．

点评 考查焦耳定律的应用，注意最大值与有效值的关系，掌握切割感应电动势的求法．