Question

5．如图所示，一水平传送带开始处于静止，现让传送带启动，从静止开始以加速度a=0.5m/s做匀加速转动，在传送带启动的同时，将第一个物块无初速放在传送带的左端A点，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1，以后每隔T=1s的时间在A点无初速释放一物块，当释放第四个物块时，第一个物块刚好到达B端，求：
（1）传送带AB间的距离；
（2）第一个物块到达B端时，第二个物块的速度．

Answer 1

分析 （1）第一个物块运动的总时间为4s，第一个物块以0.5m/s²加速度随传送带一起运动，由运动学公式可得传送带AB间的距离；
（2）第二个物块先以1m/s²的加速度运动，当达到与传送带共同速度时，再以0.5m/s²加速度运动，据此可得第一个物块到达B端时，第二个物块的速度．

解答 解：（1）第一个物块放上时，由于传送带刚启动，且μg=1m/s²＞0.5m/s²，故第一个物块以0.5m/s²加速度随传送带一起运动，当释放第四个物块时，第一个物块运动了3s，由运动学公式可得：
${L}_{AB}=\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×0.5{×3}^{2}m=2.25m$（2）第一个物块到达B端时，第二个物块运动时间为：t′=2s，此时传送带的速度为：v_带=at=0.5×3m/s=1.5m/s
而如果物块一直以加速度a′=μg=0.1×10m/s²=1m/s²运动，则2s末的速度为：
v′=a′t′=2m/s＞v_带
故第一个物块到达B端时，第二个物块的速度 等于v_带=1.5m/s
答：（1）传送带AB间的距离为2.25m；
（2）第一个物块到达B端时，第二个物块的速度为1.5m/s．

点评 解决本题的关键理清物块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．