题目内容
【题目】某行星的质量为地球质量的
，半径为地球半径的
。现向该行星发射探测器，并在其表面实现软着陆。探测器在离行星表面 h 高时速度减小为零，为防止发动机将行星表面上的尘埃吹起，此时要关闭所有发动机，让探测器自由下落实现着陆。已知地球半径 R0=6400km，地球表面重力加速度 g=10m/s2，不计自转的影响（结果保留两位有效数字。你可能用到的数据有：
=1.41, 
=1.73, 
= 2.24, 
= 3.16）。
（1）若题中 h=4m，求探测器落到行星表面时的速度大小；
（2）若在该行星表面发射一颗绕它做圆周运动的卫星，发射速度至少多大；
（3）由于引力的作用，行星引力范围内的物体具有引力势能．若取离行星无穷远处为Mm引力势能的零势点，则距离行星球心为 r 处的物体引力势能
，式中 G 为万有 r引力常量，M 为行星的质量，m 为物体的质量．求探测器从行星表面发射能脱离行星引力范围所需的最小速度．
【答案】(1)4m/s(2)1.8km/h(3)2.5km/h
【解析】
(1)着陆器做近似地球表面的自由落体运动，设着陆器落到月面时的速度大小为v，月球表面物体自由下落加速度为g，则有
①
设月球质量为M，半径为R，忽略月球自转，在月球表面附近质量为m的物体满足
②
同理，设地球质量为M0，半径为R0，有
③
联立解得：
(2)设月球质量为M，半径为R，忽略月球自转，在月球表面附近质量为m的物体满足
设地球质量为M0，半径为R0，有
该行星表面发射一颗绕它做圆周运动的卫星，则有
联立解得：
(3)设着陆器至少以速度v0起飞方可冲出月球引力场，则由能量关系得
④
联立①②④并代入数据解得：
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