Question

17．如图所示，为三角形皮带传输装置．AB段长16m，BC段长10m．皮带沿图示方向以2.0m/s的速度匀速运动．现将一可以看成质点的小物块轻轻放在 A端的传送带上，已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.6．（g=10m/s²，$\sqrt{15}$=3.9）试求：
①物块从A端到C端所用的时间．      
②物块到达C端时的速度．

Answer 1

分析 ①根据牛顿第二定律求出小物块的加速度，并求出当物块的速度达到2m/s时的位移，判断出物体的运动情况，从而求出小物块从a端被传送到b端所用的时间．从B到C再次进行受力分析，求解加速度，由牛顿第二定律结合运动学方程求解时间，两段时间之和就是总时间；
②根据摩擦力与重力沿斜面向下的分力的关系，判断出物体的运动情况，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式求出小物块被传送到c端时的速度大小．

解答 解：①小物块在传送带AB上运动，加速度为：a₁=μgcos30°-gsin30°=0.6×$10×\frac{\sqrt{3}}{2}-10×\frac{1}{2}m{/s}^{2}$=0.16m/s²
加速到2m/s过程的位移为：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{{2a}_{1}}=\frac{{2}^{2}}{2×0.16}m=12.5m$
故物体先匀加速再匀速到达B点，加速时间为：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{0.16}s=12.5s$
匀速运动时间为：${t}_{2}=\frac{{x}_{AB}{-x}_{1}}{v}=\frac{16-12.5}{2}s=1.75s$
因为mgsin45°＞μmgcos45°，则在BC段物体将匀加速运动，加速度为：a₂=gsin45°-μgcos45°=2$\sqrt{2}$m/s²
设从B到C的时间为t₃，则：${x}_{BC}{=vt}_{3}+{\frac{1}{2}}_{\;}$${{a}_{2}t}_{3}^{2}$
带入数据得：10=2${t}_{3}+\frac{1}{2}×2{\sqrt{2}}_{\;}^{\;}$${t}_{3}^{2}$
解得：t₃=$\frac{\sqrt{2}}{2}×（\sqrt{15}-1）s$=20.3s
故小物块从A端被传送到C端所用的时间为：t=t₁+t₂+t₃=12.5+1.75+20.3s=34.55s
②在BC段物体将匀加速运动，物块到达C端时的速度为：v$′=v{{+a}_{2}t}_{3}=2+2\sqrt{2}×20.3$m/s=5.72m/s
答：①物块从A端到C端所用的时间34.555s．
②物块到达C端时的速度为5.72m/s．

点评 本题是动力学问题，关键根据加速度方向与速度方向的关系，理清物体的运动情况，运用牛顿第二定律和运动学公式求解．