Question

6．跳伞运动员从H=350m的高空跳下，他自由下落一段距离后打开伞，以大小为a=2m/s²的加速度匀减速下落，到达地面的速度为4m/s，g取10m/s²，求他下落的总时间及自由下落的距离．

Answer 1

分析 运动员先向下做自由落体运动，后做匀减速直线运动，位移之和等于高度，根据运动学公式表示出两端位移后求和即可．

解答 解：设自由下落时间为t₁，自由下落距离为h₁，
h₁=$\frac{1}{2}$g${t}_{1}^{2}$=5${t}_{1}^{2}$
开伞时速度为v₁；
v₁=gt₁=10t₁
开伞后减速运动时间为t₂，减速下落距离为h₂
t₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$=$\frac{4-10{t}_{1}}{-2}$=5t₁-2
h₂=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$t₂=25${t}_{1}^{2}$-4
h₁+h₂=350m
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{59}{5}}≈3.44s$；
t₂=5×3.44-2=15.2S；
则总时间t=t₁+t₂=3.44+15.2=18.64s；
（2）运动员自由下落的高度为：h₁=$\frac{1}{2}$g${t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×10×$\frac{59}{5}$=59m；
答：运动员自由下落的时间为18.64s；运动员自由下落距离为59m．

点评 本题是多过程问题，在分别研究各个运动过程的基础上，关键是寻找各过程之间的关系，如位移关系、时间关系、速度关系等等．