额定功率为80kW.质量为2×103kg的汽车在平直公路上行驶．假设汽车在运动过程中所受阻力大小恒为f=4.0×103N.g=10m/s2.求:(1)汽车所能达到的最大速度v,(2)如果汽车以2m/s2的加速度匀加速行驶.则汽车匀加速行驶能维持多长时间,(3)如果汽车从静止驶出.先以2m/s2的加速度匀加速至额定功率.再保持功率不变加速到最大速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．额定功率为80kW，质量为2×10³kg的汽车在平直公路上行驶．假设汽车在运动过程中所受阻力大小恒为f=4.0×10³N，g=10m/s²，求：
（1）汽车所能达到的最大速度v；
（2）如果汽车以2m/s²的加速度匀加速行驶，则汽车匀加速行驶能维持多长时间；
（3）如果汽车从静止驶出，先以2m/s²的加速度匀加速至额定功率，再保持功率不变加速到最大速度，共经历20s，则此过程中汽车行驶的距离为多少．

分析（1）汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动．
（2）根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动过程中的牵引力，再根据P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，从而得出匀加速直线运动的时间；
（3）由匀变速直线运动的位移公式求出汽车匀加速的位移，然后应用动能定理可以求出汽车以额定功率行驶的位移，然后求出总位移．

解答解：（1）汽车匀速行驶时速度最大，由平衡条件得：F=f=4.0×10³N，
汽车的最大速度：v=$\frac{P}{F}$$\frac{80×1{0}^{3}W}{4×1{0}^{3}N}$=20m/s；
（2）汽车匀加速运动过程，由牛顿第二定律的：
F₁-f=ma，解得：F₁=f+ma=4×10³+=2×10³×2=8×10³N，
汽车匀加速结束的速度：v₁=$\frac{P}{{F}_{1}}$=$\frac{80×1{0}^{3}W}{8×1{0}^{3}N}$=10m/s，
汽车匀加速的时间：t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{10}{2}$=5s；
（3）汽车匀加速运动的位移：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2×5²=25m，
汽车以额定功率行驶过程，由动能定理得：
P（t-t₁）-fx₂=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₁²，代入数据解得：x₂=225m，
汽车的总位移：x=x₁+x₂=250m；
答：（1）汽车所能达到的最大速度v为20m/s．
（2）如果汽车以2m/s²的加速度匀加速行驶，汽车匀加速行驶能维持5s；
（3）此过程中汽车行驶的距离为250m．

点评解决本题的关键会根据汽车的受力判断其运动情况，汽车汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动．

练习册系列答案

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20．

如图所示是放置于水平地面上的简易滑梯示意图，一小孩从滑梯斜面顶点A开始无初速度下滑，在AB段匀加速下滑，在BC段匀减速下滑，滑到C点恰好速度为零（B点为AC的中点），整个过程中滑梯保持静止状态．假设该小孩在AB段和BC段滑动时与斜面间的动摩擦因数分别为μ₁和μ₂，斜面倾角为θ，则（　　）

	A．	整个过程中地面对滑梯的支持力始终等于该小孩和滑梯的总重力，地面对滑梯始终无摩擦力作用
	B．	动摩擦因数满足μ₁+μ₂=2tanθ
	C．	该小孩在AB和BC两段运动的时间相等，平均速度也相等
	D．	AB段与BC段小孩受的摩擦力做功的平均功率相等