Question

20．如图所示是放置于水平地面上的简易滑梯示意图，一小孩从滑梯斜面顶点A开始无初速度下滑，在AB段匀加速下滑，在BC段匀减速下滑，滑到C点恰好速度为零（B点为AC的中点），整个过程中滑梯保持静止状态．假设该小孩在AB段和BC段滑动时与斜面间的动摩擦因数分别为μ₁和μ₂，斜面倾角为θ，则（　　）

• A． 整个过程中地面对滑梯的支持力始终等于该小孩和滑梯的总重力，地面对滑梯始终无摩擦力作用
• B． 动摩擦因数满足μ₁+μ₂=2tanθ
• C． 该小孩在AB和BC两段运动的时间相等，平均速度也相等
• D． AB段与BC段小孩受的摩擦力做功的平均功率相等

Answer 1

分析 小孩在AB段做匀加速直线运动，加速度沿斜面向下；在BC段做匀减速直线运动，加速度沿斜面向上．以小孩和滑梯整体为研究对象，将小孩的加速度分解为水平和竖直两个方向，由牛顿定律分析地面对滑梯的摩擦力方向和支持力的大小；根据动能定理求解μ₁+μ₂；根据$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$知两段的平均速度的关系；由W=fs和P=$\frac{W}{t}$分析平均功率大小关系．

解答 解：A、由题意知，小孩在AB段加速下滑，有沿斜面向下的加速度a₁，有竖直向下的分加速度，处于失重状态，故此过程地面对斜面的支持力小于整体的重力，故A错误；
B、设小孩在B点的速度为v，由于AB=BC，再根据v²=2ax，可得在AB、BC段加速度大小相等，根据牛顿第二定律：
AB段有：mgsinθ-μ₁mgcosθ=ma；BC段有：μ₂mgcosθ-mgsinθ=ma，联立解得μ₁+μ₂=2 tan θ，故B正确；
C、由v=at，$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$可得：小孩在AB和BC两段运动的时间相等，平均速度也相等，故C正确；
D、由上述分析知，AB段、BC段的摩擦力不同，而平均速度相同，根据功率P=F$\overline{v}$，可得：AB段与BC段小孩受的摩擦力做功的平均功率不相等，故D错误．
故选：BC．

点评 本题主要考查了匀变速直线运动基本公式的直接应用，本题解答时也可以根据动能定理求解．