题目内容
3．
如图所示，-离子枪中，质量为、电荷量为的离子，经加速电场从静止加速后形成水平方向的离子柬射向两水平放置的平行金属板间，已知金属板长为、板间距为L、两板间电压为U，离子束沿两板间中线射入，不计重力，要使离子进入电场后由下金属板边缘O点射出，求：（1）离子枪中的加速电压；
（2）和金属板垂直的屏MN与金属板右端的水平距离为L，若在屏MN与虚线PO之间的区域加一垂直于纸面的匀强磁场，使从O点进入该区域的离子到达屏MN时其速度方向平行于屏MN，求该磁场磁感应强度的大小和方向．
分析 （1）离子在加速电场中，运用动能定理得到加速电压与速度的关系．离子进入偏转电场后做类平抛运动，由牛顿第二定律和分位移公式列式，联立求解加速电压；
（2）由速度的分解求出离子进入磁场时速度方向，画出轨迹，由几何关系求解轨迹半径，由洛伦兹力提供向心力求解磁感应强度的大小．由左手定则判断其方向．
解答 
解：（1）离子在电子枪中加速，据动能定理可得：
qU0=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ ①
离子进入偏转电场后做类平抛运动，则
x=$\sqrt{3}$L=v0t ②
y=$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ③
又由牛顿第二定律得
a=$\frac{qU}{mL}$ ④
联立①②③④得：U0=1.5U ⑤
（2）离子由O点射出，设其与水平方向成θ角．
由 y=$\frac{L}{2}$=$\frac{{v}_{y}}{2}t$ ⑥
对比②⑥得：vy=$\frac{\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$ ⑦
则 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，θ=30°⑧
粒子进入磁场时的速度 v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$ （10）
（Ⅰ）磁场方向垂直于xOy平面向外，其轨迹如图中轨迹Ⅰ所示．
设粒子运动的半径为R1，由几何关系可得：
R1+$\frac{{R}_{1}}{2}$=L
得 R1=$\frac{2}{3}$L （11）
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$ （12）
B=$\frac{3}{L}\sqrt{\frac{mU}{q}}$
（Ⅱ）磁场方向垂直于xOy平面向里，其轨迹如图中轨迹Ⅱ所示．
设粒子运动的半径为R2，由几何关系可得：
R2-$\frac{{R}_{2}}{2}$=L （13）
可得 R2=2L
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$，联立解得 B=$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{mU}{q}}$ （14）
答：
（1）离子枪中的加速电压为1.5U．
（2）磁场方向垂直于xOy平面向外时，磁感应强度的大小为$\frac{3}{L}\sqrt{\frac{mU}{q}}$．磁场方向垂直于xOy平面向里时，磁感应强度的大小为$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{mU}{q}}$．
点评 本题体现了带电粒子在磁场中和电场中运动研究方法的不同，在磁场中粒子做圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出距离是基本方法，而粒子在电场中类平抛运动，运动的分解是常用思路．
口算能手系列答案
一行星探测器从所在的行星表面竖直升空，升空过程中某时刻关闭发动机，其速度时间图象如图所示．已知该行星表面没有空气，探测器发动机作时产生的推力恒定，探测器的质量恒为1.5×103kg，在探测器升空的范围内行星重力加速度可视为不变．求：
物体在水平面上从X轴坐标原点O以V0=20m/s的初速度沿X轴正方向开始运动，由X1=20m处滑上一个倾角为45°的斜面，又滑了下来，物体每次经过斜面底端时都不损失机械能．已知动摩擦因数均为μ=0.50，g取10m/s2．求：物体停止运动时位置的坐标．（计算结果保留三位有效数字）
如图所示，平行板电容器与直流电源E相连，开关S闭合时，一带电油滴位于电容器中的P点恰好处于平衡状态，下列说法正确的是（ ）| A． | 油滴带正电 | |
| B． | 油滴带负电 | |
| C． | 保持开关S闭合，增大电容器两极板之间的距离，油滴将向下运动 | |
| D． | 若将开关S断开，减小电容器两极板之间的距离，油滴将向上运动 |
如图所示，水平细杆上套一A环，A环与B球间用一轻质绳相连，质量分别为mA、mB，由于B球受到风力作用，A环与B球一起向右匀速运动．已知细绳与竖直方向的夹角为θ，则下列说法中正确的是（ ）| A． | B球受到的风力F等于mBgtanθ | |
| B． | 风力增大时，轻质绳对B球的拉力保持不变 | |
| C． | 杆对A环的支持力随着风力的增加而增加 | |
| D． | A环与水平细杆间的动摩擦因数为$\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$ |
| A． | 地球的质量为m=$\frac{4{π}^{2}S}{G{{T}_{3}}^{2}}$ | B． | 月球的质量为m=$\frac{4{π}^{2}S}{G{{T}_{1}}^{2}}$ | ||
| C． | 地球的密度为ρ=$\frac{3πS}{G{{T}_{1}}^{2}}$ | D． | 月球运动的加速度为a=$\frac{4{π}^{2}S}{{{T}_{1}}^{2}}$ |
| A． | R≤$\frac{{v}^{2}}{kg}$ | B． | R≥$\frac{{v}^{2}}{kg}$ | C． | R≤$\frac{2{v}^{2}}{kg}$ | D． | R≥$\frac{{v}^{2}}{2kg}$ |
如图所示的装置，一质量为m的小球被不可伸长的轻绳OA、OB系住，当整个装置加速运动时，下列说法正确的是（ ）| A． | 若向左加速，OB绳上张力可能为零 | |
| B． | 若向右加速，OA绳上张力可能为零 | |
| C． | 若向上加速，OB绳上张力一定不为零 | |
| D． | 若向下加速，OA、OB绳上张力不可能同时为零 |