Question

14．一行星探测器从所在的行星表面竖直升空，升空过程中某时刻关闭发动机，其速度时间图象如图所示．已知该行星表面没有空气，探测器发动机作时产生的推力恒定，探测器的质量恒为1.5×10³kg，在探测器升空的范围内行星重力加速度可视为不变．求：
（1）探测器从该行星表面升空达到的最大高度；
（2）探测器发动机推力的大小．

Answer 1

分析 （1）图象在0-24s范围内“面积”表示探测器在行星表面达到的最大高度，由数学知识求解．
（2）在0-8s时间内，由斜率求出加速度，根据牛顿第二定律求出发动机的推动力．

解答 解：（l）由图可知，24s末探测器上升到最高点，上升的最人高度为：
$h=\overline{v}t=\frac{1}{2}×64×24m=768$m…①
（2）8s后探测器匀减速上升，其重力加速度为：
$g=\frac{△v}{△{t}_{1}}=\frac{0-64}{24-8}m/{s}^{2}=-4$m/s…②
前8s探测器的加速度：$a=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{64}{8}m/{s}^{2}$…③
由牛顿第二定律：F-mg=ma
解得：F=1.8×10⁴N
答：（1）探测器从该行星表面升空达到的最大高度是768m；
（2）探测器发动机推力的大小是1.8×10⁴N．

点评 本题关键分析清楚探测器的运动规律，然后根据运动学公式结合牛顿第二定律列式求解．