Question

10．某同学想测出银川当地的重力加速度g．为了减小误差，他设计了一个实验如下：将一根长直铝棒用细线悬挂在空中（如图甲所示），在靠近铝棒下端的一侧固定电动机M，使电动机转轴处于竖直方向，在转轴上水平固定一支特制笔N，借助转动时的现象，将墨汁甩出形成一条细线．调整笔的位置，使墨汁在棒上能清晰地留下墨线．启动电动机待转速稳定后，用火烧断悬线，让铝棒自由下落，笔在铝棒上相应位置留下墨线．
图乙是实验时在铝棒上所留下的墨线，将某条合适的墨线A作为起始线，此后每隔4条墨线取一条计数墨线，分别记作B、C、D、E．将最小刻度为毫米的刻度尺的零刻度线对准A，此时B、C、D、E对应的刻度依次为14.68cm、39.15cm、73.41cm、117.46cm．
已知电动机的转速为3 000r/min．求：
（1）相邻的两条计数墨线对应的时间间隔为0.1s．
（2）由实验测得银川当地的重力加速度约为9.79m/s²．（结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据电动机的转速，得出其频率的大小，从而得出相邻计数墨线之间的时间间隔．
（2）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，运用逐差法求出重力加速度的大小．

解答 解：（1）由于电动机的转速为3 000 r/min=50r/s，则其频率为f=50 Hz，故每隔0.02 s特制笔N便在铝棒上画一条墨线，又每隔4条墨线取一条计数墨线，故相邻计数墨线间的时间是0.1 s．
（2）用逐差法求铝棒的加速度即为济南当地的重力加速度为：
g=$\frac{{h}_{CE}-{h}_{AC}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（117.46-39.15-39.15）×1{0}^{-2}}{4×0.01}$ m/s²=9.79 m/s²．
答案：（1）0.1；（2）9.79

点评 本题属于力学创新实验，实验的原理与打点计时器测加速度相同，关键得出相邻计数墨线对应的时间间隔，结合匀变速直线运动的推论进行求解．