Question

13．升降机内悬挂一圆锥摆，摆线为1m，小球质量为0.5kg，当升降机以2m/s ²加速度匀加速上升时，摆线恰与竖直方向成 θ=53°角，试求小球的转速和摆线的拉力大小？（ g=10m/s ²）

Answer 1

分析 以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据牛顿第二定律，运用正交分解法求解角速度和摆线的拉力．

解答 解：以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图，由题意得：
在水平方向：Tsinθ=mω²Lcosθ
在竖直方向上：Tcosθ-mg=ma
代入解得：T=10N，ω=$2\sqrt{5}$rad/s，
则转速为：n=$\frac{ω}{2π}$=$\frac{2\sqrt{5}}{2π}$≈0.71r/s．
答：小球的转速为0.71r/s，摆线的拉力大小为10N．

点评 本题运用正交分解法研究圆锥摆问题，小球在水平面内由拉力的水平分力提供向心力．