Question

3．如图甲所示是一打桩机的简易模型．质量m=1kg的物体在拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，到最高点后自由下落，撞击钉子，将钉子打入2cm深度，且物体不再被弹起．若以初始状态物体与钉子接触处为零势能点，物体上升过程中，机械能E与上升高度h的关系图象如图乙所示．撞击前不计所有摩擦，钉子质量忽略不计，g取10m/s²．则（　　）

• A． 物体上升过程受到的拉力F=12N
• B． 物体上升过程的最大速度为2m/s
• C． 物体上升到0.25m高度处重力的瞬时功率为10W
• D． 钉子受到的平均阻力为600N

Answer 1

分析 （1）动能与势能之和是物体的机械能，由图2所示图象可以求出物体上升1m时物体的速度，撤去拉力后物体做匀减速直线运动，由匀变速运动的速度公式可以求出撞击钉子所需时间．
（2）求出高度为0.25m时物体的速度及拉力大小，然后由P=Fv可以求出拉力的功率．

解答 解：A、由匀变速运动的速度位移公式可得：
v²-v₀²=2ah，加速度a=$\frac{{v}_{1}^{2}{-v}_{0}^{2}}{2{h}_{1}}$=$\frac{{2}^{2}-0}{2×1}$=2m/s²，
由牛顿第二定律得：F-mg=ma，
解得：F=m（g+a）=1×（10+2）=12N，故A正确；
B、由图象可知，物体上升到h₁=1m时物体的机械能：
mgh₁+$\frac{1}{2}$mv₁²=12J，解得v₁=2m/s，故B正确；
C、由功能关系可得：F△h=△E，
物体上升h₁=1m时，△E=12J，则拉力F=12N；
由牛顿第二定律可得：F-mg=ma，
由匀变速运动的速度位移公式可得：
v₂²-0=2ah₂，h₂=0.25m，
此时拉力的瞬时功率P=Fv₂，
解得P=12W，故C错误；
D、根据机械能守恒得，物体与钉子接触时的动能为12J，
根据能量守恒得：$mg{h}_{2}+\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}$=fh₂，
代入数据得：f=610N．故D错误．
故选：AB．

点评 物体动能与势能之和是物体的机械能，分析清楚图象，应用牛顿第二定律、运动学公式、功率公式等知识即可正确解题．