Question

8．如图，竖直放置的粗糙四分之一圆弧轨道ABC与光滑半圆弧轨道CDP最低点重合在C点，圆心O₁和O₂在同一条竖直线上，圆弧ABC的半径为4R，半圆弧CDP的半径为R．一质量为m的小球从A点静止释放，达到P时与轨道间的作用力大小为mg．不计空气阻力．小球从A到P的过程中（　　）

• A． 机械能减少了2mgR
• B． 重力势能减少了mgR
• C． 合外力做功2mgR
• D． 克服摩擦力做功mgR

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出小球到达P点时的速度大小，根据动能定理求出摩擦力做的功，机械能的变化量等于重力以外力做的功，合外力做功等于动能的变化量．

解答 解：A、质量为m的小球从A点静止释放，达到P时与轨道间的作用力大小为mg，根据牛顿第二定律：$2mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，$v=\sqrt{2gR}$，
根据动能定理：mg2R-W_f=$\frac{1}{2}$mv²
得：W_f=mgR
故机械能减少了mgR，故A错误，D正确；
B、高度下降了2R，则重力势能减少了2mgR，故B错误；
C、合外力做功等于动能的变化量：$\frac{1}{2}$mv²=mgR，故C错误；
故选：D

点评 解题的关键在于能够熟悉各种形式的能量转化通过什么力做功来量度，并能加以运用列出等式关系．