Question

8．质量为0.1kg的弹性小球从高为1.25m处自由下落至一光滑而坚硬的水平板上，碰撞后弹回到0.8m高处，碰撞时间为0.01s，求小球与水平板之间的平均撞击力为多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根据速度位移公式求出小球与地面碰撞前后的速度，结合动量的表达式求出碰撞前后的动量．根据动量定理求出水平面对小球的平均作用力

解答 解：由于小球做自由落体运动，则其与水平面碰撞前的速度为：
v₁=$\sqrt{2g{h}_{1}}=\sqrt{2×10×1.25}$=5m/s，方向竖直向下；
所以与水平面碰撞前的动量为：P₁=mv₁=0.1×5kg•m/s=0.5kg•m/s，方向竖直向下．
与水平面碰后，小球做竖直上抛运动，上升的最大高度为0.8m，则碰后小球速度为：v₂=$\sqrt{2g{h}_{2}}=\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4m/s，方向竖直向上；
此时小球的动量为：P₂=mv₂=0.1×4kg•m/s=0.4kg•m/s，方向竖直向上．
设向上为正方向，根据动量定理，合外力的冲量等于物体动量的变化．小球所受外力有重力mg和水平面对它的弹力N，
则有：（N-mg）t=P₂-P₁
得：N=mg+$\frac{{P}_{2}-{P}_{1}}{t}$=（0.1×10+$\frac{0.9}{0.01}$）N=91N，方向竖直向上．
答：小球与水平板之间的平均撞击力为91N．

点评 本题考查了动量定理的基本运用，知道合力的冲量等于动量的变化量，注意公式的矢量性．