Question

18．如图所示，质量为m=1.0kg的足够长“”形金属导轨abcd放在倾角为θ=37°的光滑绝缘斜面上，导轨宽度L=1m，bc段电阻r=2Ω，其余的电阻不计，另一电阻R=3Ω，质量M=1.5kg的导体棒PQ放置在导轨上，与导轨接触良好，PbcQ构成矩形．棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.4，在沿斜面的方向上，棒的下侧有两个固定于斜面的光滑立柱，以ef为界，其下侧匀强磁场垂直斜面向上，上侧匀强磁场方向沿斜面向上，两区域的磁感应强度大小相等，设导体棒PQ与导轨之间的弹力为N，不考虑磁感应电流的磁场，sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s²．若将金属导轨由静止释放，请通过计算说明在导轨运动过程中N可否为0．

Answer 1

分析 导轨下滑，切割磁感线，产生感应电动势，当导轨匀速运动时的速度最大，产生的感应电流最大，分析此时PQ棒受到的N，即可作出判断．

解答 解：导轨匀速运动时的速度为v
则感应电动势 E=BLv
感应电流为I=$\frac{E}{R+r}$
受到的安培力为 F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
根据平衡条件得：mgsinθ-μ（Mgcosθ+F_安）=0
解得 F_安=1.2N
导轨的速度最大时，PQ所受的安培力大小 F_安′=F_安=1.2N，方向垂直于斜面向上
而Mgcosθ=12N＞F_安′，所以N＞0
故在导轨运动过程中N不可能为0．
答：在导轨运动过程中N不可能为0．

点评 解决本题的关键要把握研究的对象和状态，研究的是导轨，不是导体棒PQ，分析导轨速度最大时的状态，即可作出判断．