题目内容
3．
在竖直平面内有一曲线，以最低点为坐标原点，在竖直面内建立直角坐标系，曲线位于第一象限，在曲线上不同高度处以初速度v0向x轴负方向水平抛出质量为m，带电量为+q的小球，小球下落过程中都会通过坐标原点，之后进入第三象限的匀强电场和匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，小球恰好做匀速圆周运动，并都能打到y轴负半轴区域（重力加速度为g）（1）第三象限的电场强度大小及方向；
（2）求该曲线的曲线方程；
（3）要想所有的小球都打到y轴负半轴，求磁场区域的最小面积．
分析 （1）小球在第三象限做匀速圆周运动，说明受到的合外力提供向心加速度，即洛伦兹力提供向心加速度，由此即可得出电场力与重力大小相等方向相反；
（2）结合平抛运动的规律即可求出；
（3）分析小球在电场中运动的可能的情况，结合矢量的分解的方法，求出粒子进入磁场时的速度方向与初速度、末速度的关系，得出半径与偏转距离的关系，从而得出磁场的长度和宽度，即可求出磁场区域的最小面积．
解答 解：（1）球在第三象限做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心加速度，所以电场中与重力大小相等．方向相反，即：
qE=mg
得：$E=\frac{mg}{q}$
方向竖直向上．
（2）小球在第一象限做平抛运动，水平方向：x=v0t，
竖直方向：$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立可得：$y=\frac{g{x}^{2}}{2{v}_{0}^{2}}$
所以该曲线的曲线方程为：$y=\frac{g{x}^{2}}{2{v}_{0}^{2}}$
（3）若该粒子从O点直接进入磁场，则粒子的半径：${r}_{0}=\frac{m{v}_{0}}{qB}$
粒子在第三象限运动的轨迹是半个圆弧，如图中实线：
当粒子从曲线的任意点抛出时，设进入磁场时与竖直方向的夹角是θ，粒子运动的轨迹如图虚线，根据矢量的分解可知：
$v=\frac{{v}_{0}}{sinθ}$
此时粒子运动的半径：$r=\frac{mv}{qB}=\frac{m{v}_{0}}{qB•sinθ}=\frac{{r}_{0}}{sinθ}$
所以粒子运动的半径增大后，仍然从同一点射出．
所以磁场的最小区域对应的以圆的半径r0为半径的半圆．所以磁场区域的最小面积为：
${S}_{m}=\frac{π}{2}{r}_{0}^{2}=\frac{π{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{{2q}^{2}{B}^{2}}$
答：（1）第三象限的电场强度大小是$\frac{mg}{qB}$，方向竖直向上；
（2）该曲线的曲线方程是$y=\frac{g{x}^{2}}{2{v}_{0}^{2}}$；
（3）要想所有的小球都打到y轴负半轴，磁场区域的最小面积是$\frac{π{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{{2q}^{2}{B}^{2}}$．
点评 该题考查带电粒子在磁场中的运动，粒子的入射点不同，则进入磁场的方向与大小都不同，解答的关键就是要通过分析，得出所有的点都从同一点射出，才能顺利找出磁场的最小区域的边界．
如图所示，一根长为L不可伸长的轻绳跨过光滑的水平轴O，两端分别连接质量均为m的小球A和物块B（A、B均视为质点），轻绳处于绷紧状态，由图示位置释放后，当小球A转动到水平轴正下方时轻绳的中点正好在水平轴O点，在此过程中，下列说法中正确的是（ ）| A． | 物块B一直处于静止状态 | |
| B． | 小球A从图示位置运动到水平轴正下方的过程中机械能守恒 | |
| C． | 小球A运动到水平轴正下方时的速度等于$\sqrt{gL}$ | |
| D． | 小球A从图示位置运动到水平轴正下方的过程中，小球A与物块B组成的系统机械能守恒 |
”形金属导轨abcd放在倾角为θ=37°的光滑绝缘斜面上，导轨宽度L=1m，bc段电阻r=2Ω，其余的电阻不计，另一电阻R=3Ω，质量M=1.5kg的导体棒PQ放置在导轨上，与导轨接触良好，PbcQ构成矩形．棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.4，在沿斜面的方向上，棒的下侧有两个固定于斜面的光滑立柱，以ef为界，其下侧匀强磁场垂直斜面向上，上侧匀强磁场方向沿斜面向上，两区域的磁感应强度大小相等，设导体棒PQ与导轨之间的弹力为N，不考虑磁感应电流的磁场，sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s2．若将金属导轨由静止释放，请通过计算说明在导轨运动过程中N可否为0．
如图所示，一根两端开口的细玻璃管，下端插在水银槽中，管内有一段被水银柱封闭的空气柱，现将玻璃管向下移动一小段距离（玻璃管内上部的水银柱未溢出），在这一过程中，管内空气柱的压强不变，体积不变．（填“增大”、“不变”、“减小”）