Question

16．拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）．设拖把头的质量为m，拖把质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g．某同学用该拖把在水平地板上拖地，前后两次分别沿拖杆方向推、拉拖把时，拖杆与竖直方向的夹角均为θ．
（1）若拖把头在地板上迅速移动，求推动拖把与拉动拖把时推力与拉力的大小之比；
（2）若μ=0.6，θ=30°，试分析用多大的推力才能推动拖把．

Answer 1

分析 （1）当推力或拉力再水平方向的分力达到最大静摩擦力时，拖把头能在地板上迅速移动，据此列式求解即可；
（2）设物体匀速运动时的推力为F，根据平衡条件列式求出F的表达式求解即可．

解答 解：（1）设推拖把时推力为F₁，则有：
F₁sinθ=μ（mg+F₁cosθ）
拉拖把时，有：F₂sinθ=μ（mg-F₂cosθ）
解得：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{sinθ+μcosθ}{sinθ-μcosθ}$
（2）设物体匀速运动时的推力为F，则有：
Fsin30°-0.6F_N=0
Fcos30°+mg=F_N
解得：F=$\frac{0.6mg}{sin30°-0.6cos30°}＜0$
所以只有改变F的方向拖把才能运动，即无论推力多大都不能推动拖把．
答：（1）若拖把头在地板上迅速移动，推动拖把与拉动拖把时推力与拉力的大小之比为$\frac{sinθ+μcosθ}{sinθ-μcosθ}$；
（2）若μ=0.6，θ=30°，无论推力多大都不能推动拖把．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，知道当推力或拉力再水平方向的分力达到最大静摩擦力时，拖把头能在地板上迅速移动，难度适中．