Question

2．如图所示，一质点在一恒力作用下做曲线运动，从M点运动到N点时，ON=$\sqrt{3}$OM且质点的速度方向恰好改变了90°．在此过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 最小速为$\frac{\sqrt{3}}{2}$v_M
• B． 此恒力方向与ON夹角为45^°
• C． 动能先减小后增大
• D． 每秒速度变化量一定不变

Answer 1

分析 根据质点受力得到加速度，进而得到每秒速度变化量；将质点运动正交分解，即可根据位移和速度的变化得到加速度变化，根据速度变化求得动能变化及速度最小值．

解答 解：D、质点受恒力作用，那么质点的加速度不变，即每秒速度变化量一定不变，故D正确；
B、将质点运动分成OM（设为y方向）和ON（设为x方向）方向，那么质点在相同时间t内在两个方向的运动有下列关系：
v_M=a_yt，v_N=a_xt，$\frac{ON}{OM}=\frac{\frac{1}{2}{a}_{x}{t}^{2}}{\frac{1}{2}{a}_{y}{t}^{2}}=\frac{{a}_{x}}{{a}_{y}}=\sqrt{3}$，那么，加速度方向与ON夹角为$arccot\sqrt{3}=30°$，故B错误；
AC、由B可知，在任一时刻t′，质点的水平分速度为${v}_{x}={a}_{x}t′=\sqrt{3}{a}_{y}t′$，竖直分速度v_y=v_M-a_yt′；
那么质点的速度$v=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{（2{a}_{y}t′-\frac{1}{2}{v}_{M}）^{2}+\frac{3}{4}{{v}_{M}}^{2}}$，那么，质点速度先减小后增大，故动能先减小后增大；且速度最小值${v}_{min}=\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{M}$，故AC正确；
故选：ACD．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．