Question

14．密立根油滴实验的简化原理如图，由喷雾器喷出油滴，其中一个质量为m的油滴从上板小孔进入两块相距为d的水平放置的平行板之间，如图所示，在上下两平板间加电压U，油滴先加速后匀速下落，匀速时测得速率为v，当油滴匀速运动到两板极正中央时，调节所加电压至2U，使油滴减速到零并反向加速上升，到达上板前已再次匀速，且速率恰为v，已知油滴运动时所受空气阻力大小与r•v成正比，其中r为油滴半径，v为油滴运动速率，重力加速度为g，求：
（1）该油滴所带电量q，空气阻力与r•v的比例系数k；
（2）电压调高后，油滴从两板中央到回到上板小孔，克服空气阻力做功．

Answer 1

分析 （1）对匀速向上过程和匀速下降过程分别根据平衡条件列式后联立求解即可；
（2）对电压调高后油滴的运动过程根据动能定理列式求解即可．

解答 解：（1）空气阻力：f=krv  ①
匀速下降时，根据平衡条件，有：
mg-krv-q$\frac{U}{d}$=0  ②
匀速上升时，根据平衡条件，有：
q$\frac{2U}{d}$-mg-krv=0  ③
联立解得：
U=$\frac{2mgd}{3d}$   ④
k=$\frac{mg}{3rv}$      ⑤
（2）对油滴从两板中央到回到上板小孔过程，根据动能定理，有：
q$\frac{2U}{d}$•$\frac{d}{2}$-mg•$\frac{d}{2}$-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$  ⑥
联立④⑥解得：
W_f=$\frac{1}{6}mgd$   ⑦
答：（1）该油滴所带电量q，空气阻力与r•v的比例系数k为$\frac{mg}{3rv}$；
（2）电压调高后，油滴从两板中央到回到上板小孔，克服空气阻力做功为$\frac{1}{6}mgd$．

点评 本题关键是明确油滴的受力情况和运动情况，然后根据平衡条件和动能定理列式后联立求解，基础问题．