Question

10．如图所示，两块相同平板P₁、P₂置于光滑水平面上，质量均为m．P₂的右端固定一轻质弹簧，弹簧的自由端恰好在P₂的左端A点．物体P置于P₁的最右端，质量为2m且可以看作质点．P₁与P以共同速度v₀向右运动，与静止的P₂发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P₁与P₂粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）．P与P₂之间的动摩擦因数为μ，求
（1）P₁、P₂刚碰完时的共同速度v₁和P的最终速度v₂；
（2）此过程中弹簧最大压缩量x．

Answer 1

分析 （1）P₁、P₂碰撞过程，由动量守恒定律列出等式．对P₁、P₂、P系统，由动量守恒定律求解．
（2）根据能量守恒定律求出弹簧的最大压缩量大小．

解答 解：（1）规定向右为正方向，碰撞时由动量守恒定律可得：（m+2m）v₀=2mv₀+（m+m）v₁
解得：${v_1}=\frac{1}{2}{v_0}$
规定向右为正方向，由于物体P与P₁、P₂之间的力为内力，三者整体由动量守恒定律可得：（m+2m）v₀=（m+m+2m）v₂
解得：${v_2}=\frac{3}{4}{v_0}$
（2）整个过程能量守恒定律可得：$\frac{1}{2}（m+m）v_1^2+\frac{1}{2}2mv_0^2=\frac{1}{2}（m+m+2m）v_2^2+μ•2mg•2x$
解得：$x=\frac{v_0^2}{32μg}$．
答：（1）P₁、P₂刚碰完时的共同速度为$\frac{1}{2}{v}_{0}$，P的最终速度为$\frac{3{v}_{0}}{4}$；
（2）此过程中弹簧最大压缩量x为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{32μg}$．

点评 本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．