题目内容

20．如图甲所示，相距为L的光滑足够长平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在垂直导轨平面的匀强磁场中，OO′为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距OO′为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab．若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动，其v-x的关系图象如图乙所示，v1，v2已知，求：

（1）金属杆ab在穿过磁场的过程中感应电流的方向如何？
（2）在整个过程中电阻R上产生的电热Q1是多少？
（3）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为多少？

分析 （1）根据右手定则判断感应电流方向．
（2）根据法拉第电磁感应定律求出线框中感应电动势．根据焦耳定律和正弦交变电流的特点求出电阻R上产生的焦耳热Ql．
（3）根据法拉第定律、欧姆定律、安培力和牛顿第二定律结合求加速度．

解答 解：（1）由右手定则可知，杆中电流方向为由b到a．
（2）ab杆在位移L到3L的过程中，由动能定理得：F（3L-L）=$\frac{1}{2}m（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）$…①
ab杆在磁场中发生L位移过程中，恒力F做的功等于ab杆增加的动能和回路产生的电
能（即电阻R上产生的电热Q1），由能量守恒定律得：FL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+{Q}_{1}$…②
①②联立解得：Q1=$\frac{m（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）}{4}$…③
（3）ab杆在离开磁场前瞬间，水平方向上受安培力F安和外力F作用，设加速度为a，
则 F安=BIL…④
I=$\frac{BL{v}_{1}}{R}$…⑤
a=$\frac{F-{F}_{安}}{m}$…⑥
④⑤⑥联立解得：a=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{4L}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{mR}$…⑦
答：（1）金属杆ab在穿过磁场的过程中感应电流的方向由b到a．
（2）在整个过程中电阻R上产生的电热Q1是$\frac{m（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）}{4}$．
（3）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{4L}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{mR}$．

点评 要能够把法拉第电磁感应定律与电路知识结合运用．电磁感应中动力学问题离不开受力分析和运动过程分析．
关于电磁感应中能量问题我们要从功能关系角度出发研究．

练习册系列答案
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11．如图所示，一理想变压器原线圈可通过移动滑动触头P的位置改变接入电路的匝数，b为原线圈的中点．当P接a时，原、副线圈的匝数比为10：1，线圈L上的直流电阻不计．若原线圈接u=220$\sqrt{2}$sinωt的交流电，则（　　）
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15．如图所示，平行金属板中带电质点P原来处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，R1的阻值和电源内阻r相等．当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，则（　　）
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A．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对斜面的压力逐渐增大
B．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对挡板的压力逐渐减小
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C．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为7.5 m/s
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9．把一根长直导线平行放在如图所示的磁针正上方附近，当导线中有电流通过时，磁针会发生偏转，下列说法正确的是（　　）
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7．一矩形线圈在匀强磁场中转动，产生交变电流的电动势为e=220$\sqrt{2}$sin 100πt V，对于这个交变电流的说法中正确的是（　　）
A．该交流电的有效值为220$\sqrt{2}$V
B．该交流电的有效值为220V
C．t=0时，线圈平面与中性面垂直，此时磁通量最大
D．t=0时，线圈平面与中性面重合，此时磁通量为零

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