Question

20．如图所示，质量为m=lkg的小滑块，从光滑、固定的$\frac{1}{4}$圆弧轨道的最高点A由静止滑下，经最低点B后滑到位于水平面的木板上．已知木板足够长，其质量M=2kg，其上表面与圆弧轨道相切于B点，整个过程中木板的v-t图象如图所示，g=10m/s²，求：
（1）滑块经过B点时对圆弧轨道的压力；
（2）滑块与木板之间的动摩擦因数μ₁和木板与水平面之间的动摩擦因数μ₂．

Answer 1

分析 （1）滑块下滑过程，由机械能守恒定律列式，求出滑块到达B点的速度，由牛顿第二、第三定律和向心力公式求解；
（2）由v-t图象求得各自过程中的加速度，根据牛顿第二定律和运动学公式求解．

解答 解：（1）滑块下滑过程，由机械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²，
滑块经过B点时，由轨道的支持力和重力提供向心力，
由牛顿第二定律得：N′-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：N′=3mg=30N，
根据牛顿第三定律，滑块对轨道的压力是30 N，方向竖直向下．
（2）由v-t图象得：
0-1s时间内，木板的加速度是a₁=1m/s²，滑块与木板共同减速的加速度大小a₂=1m/s²
设木板与地面间的动摩擦因数是μ₁，滑块与木板之间的动摩擦因数是μ₂．
在1-2s内，对滑块和木板：μ₁（M+m）g=（M+m）a₂，
在0-1s内，对木板：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₁，解得：μ₁=0.1，μ₂=0.5；
答：（1）滑块经过B点时对圆弧轨道的压力是30 N，方向竖直向下．
（2）滑块与木板之间的动摩擦因数μ₁为0.1，木板与水平面之间的动摩擦因数μ₂为0.5．

点评 本题考查了求压力、动摩擦因数问题，此题关键要能准确分析两个物体的运动情况，知道图象的斜率等于加速度，要求我们能够把握物理规律的适用条件，并能正确应用物理规律列式求解．