Question

15．某活动小组利用图甲装置验证机械能守恒定律．钢球自由下落过程中，先后通过光电门A、B，计时装置测出钢球通过A、B的时间分别为t_A、t_B．用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度．测出两光电门间的距离为h，钢球直径为D，当地的重力加速度为g．
（1）用20分度的游标卡尺测量钢球的直径，读数如图乙所示，钢球直径为D=0.950cm．
（2）要验证机械能守恒，只要比较D．
A．D²（$\frac{1}{{t}_{A}^{2}}$-$\frac{1}{{t}_{B}^{2}}$）与gh是否相等
B．D²（$\frac{1}{{t}_{A}^{2}}$-$\frac{1}{{t}_{B}^{2}}$）与2gh是否相等
C．D²（$\frac{1}{{t}_{B}^{2}}$-$\frac{1}{{t}_{A}^{2}}$）与gh是否相等
D．D²（$\frac{1}{{t}_{B}^{2}}$-$\frac{1}{{t}_{A}^{2}}$）与2gh是否相等
（3）钢球通过光电门的平均速度＜（选填“＞”或“＜”）钢球球心通过光电门的瞬时速度．

Answer 1

分析 （1）解决本题的关键掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，由此可以求出小铁球通过光电门时的瞬时速度，根据机械能守恒的表达式可以求出所要求的关系式．
（3）根据匀变速直线运动的规律判断求解；注意应用中间时刻的瞬时速度与中间位置时的瞬时速度间的关系．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为：0.9cm，游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为0.05×10mm=0.50mm，所以最终读数为：0.950cm．
（2）利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故：v=$\frac{D}{t}$，
根据机械能守恒的表达式有：mgh=$\frac{1}{2}$mD²（$\frac{1}{{t}_{B}^{2}}$-$\frac{1}{{t}_{A}^{2}}$）
即只要比较D²（$\frac{1}{{t}_{B}^{2}}$-$\frac{1}{{t}_{A}^{2}}$）与2gh是否相等，
故选：D．
（3）根据匀变速直线运动的规律得钢球通过光电门的平均速度等于这个过程中中间时刻速度，而中间时刻的瞬时速度小球中间位置时的瞬时速度；故
钢球通过光电门的平均速度小于钢球球心通过光电门的瞬时速度
故答案为：（1）0.950cm
（2）D
（3）＜

点评 无论采用什么样的方法来验证机械能守恒，明确其实验原理都是解决问题的关键，同时在处理数据时，要灵活应用所学运动学的基本规律．对于基本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理，正确使用这些基本仪器进行有关测量．