题目内容

4．如图所示，长为L的轻绳一端固定在O处，另一端系着质量为m的小球．现使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，P为圆周轨道的最高点，重力加速度为g．则以下判断正确的是（　　）
A．小球到达P点时的最小速度为零
B．小球到达P点时的最小速度为$\sqrt{gL}$
C．小球经过最低点时的最小速度为$\sqrt{5gL}$
D．小球经过最低点与最高点时，绳对小球的拉力之差一定是6mg

分析 小球在最高点和最低点时所受合力提供圆周运动向心力，根据牛顿第二定律列式分析即可．

解答 解：AB、在P点，拉力和重力的合力提供向心力，故：
F1+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$       ①
由于F1≥0，故：
${v}_{1}≥\sqrt{gR}$         ②
故A错误，B正确；
C、对从最高点到最低点过程，根据动能定理，有：
mg（2R）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$  ③
联立②③解得：
${v}_{2}≥\sqrt{5gR}$         ④
故C正确；
D、在最低点，拉力和重力的合力提供向心力，故：
F2-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$         ⑤
联立①③⑤，有：
F2-F1=6mg
故D正确；
故选：BCD

点评 对竖直平面内的圆周运动的绳模型问题，关键是明确最高点和最低点的向心力来源，根据牛顿第二定律列式求解，同时要结合动能定理列式分析，不难．

练习册系列答案
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12．一船在静水中的速度为6m/s，要横渡流速为8m/s的河，下面说法正确的是（　　）
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E．图丁中R通过的是高频电流   
13．一物体在竖直弹簧的上方h米处下落，然后又被弹簧弹回，则物体动能最大时是（　　）
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A．$\frac{u}{2}$B．uC．$\frac{3}{2}u$D．2u

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