Question

一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图（a）所示．已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图（b）所示，图中的最大磁通量Ф₀和变化周期T都是已知量，求：
（1）在t=0到t=

T

4

的时间内，通过金属圆环的电流大小及方向；
（2）在t=0到t=T的时间内，金属环所产生的电热Q．

Answer 1

分析：线圈平面垂直处于匀强磁场中，当磁感应强度随着时间均匀变化时，线圈中的磁通量发生变化，从而导致出现感应电动势，产生感应电流．由楞次定律可确定感应电流方向，由法拉第电磁感应定律可求出感应电动势大小．而产生的热量则是由焦耳定律求出．

解答：解：（1）由法拉第电磁感应定律E=N

△?

△t

得，
  E=

?0-0

T 4

=

4?0

T

由闭合电路殴姆定律得：I=

E

R

=

4?0

RT

 
由楞次定律可知：感应电流方向----逆时针
（2）在t=0到t=T的时间内，从

T

4

 到

T

2

、

3T

4

到T，由于磁通量不变，所以金属环不发热．而从0到

T

4

 金属环产生的热量与从

T

2

到

3T

4

金属环产生的热量是相等的．
则有Q1=I2R

T

4

=

4? 2 0

RT

 
所以Q=2Q1=

4 ? 2 0

RT

点评：考查楞次定律来判定感应电流方向，由法拉第电磁感应定律来求出感应电动势大小．当然本题还可求出电路的电流大小，及电阻消耗的功率．同时磁通量变化的线圈相当于电源．注意在磁通量不变时，金属环没有电流，则无热量．