Question

一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图所示．磁场对圆环的磁通随时间t的变化关系如图所示，图中的最大磁通量φ₀和变化周期T都是已知量．求在t=2T时间内，金属环中消耗的电能．

Answer 1

分析：通过法拉第电磁感应定律求出各段时间内的感应电动势大小，再通过焦耳定律与欧姆定律来综合求解．

解答：解：由磁通量随时间变化的图线可知在t=0到时间内，
环中的感应电动势E1=

φ0

1 4 T

=

4φ0

T

①
在t=

T

4

到t=

T

2

时间内，环中的感应电动势E₂=0．②
在t=

T

2

到t=

3T

4

时间内，环中的感应电动势E3=

4Φ0

T

，③
t=

3T

4

到t=0时间内，环中的感应电动势E₄=0．④
由欧姆定律可知以上各段时间内环中电流分别为i=

4Φ0

TR

，i2=0，i3=

4Φ0

TR

，i4=0．⑤
当t=2T时间内环所消耗的电能 W=2(

i

2 1

R

T

4

+

i

2 3

R

T

4

)．⑥
由⑤、⑥式得W=16

φ 2 0

RT

．⑦
答：在t=0到t=2T的时间内，金属环所产生的电热为16

φ 2 0

RT

．

点评：考查学生对法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律的理解与掌握，注意要分时段来求感应电动势及焦耳热．