Question

（2010?南开区二模）一电阻为R的金属圆环，放在磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图（a），已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图（b），图中的最大磁通量φ₀和变化周期T都是已知量，求：

（1）在t=0到t=

T

4

的时间内，通过金属圆环横截面的电荷量q；
（2）在t=0到t=2T的时间内，金属环所产生的电热Q．

Answer 1

分析：（1）由法拉第电磁感应定律来求出感应电动势大小，再由闭合电路欧姆定律与电量表达式来综合，即可求解；
（2）通过法拉第电磁感应定律求出各段时间内的感应电动势大小，再通过焦耳定律与欧姆定律来综合求解．

解答：解：（1）由磁通量随时间变化的图线可知在t=0到t=

T

4

时间内，
环中的感应电动势为E1=

△φ

△t

在以上时段内，环中的电流为I1=

E1

R

则在这段时间内通过金属环某横截面的电量q=I₁t
联立求解得q=

φ0

R

（2）在t=

T

4

到t=

T

2

和t=

3T

4

到t=T时间内，环中的感应电动势E₁=0
在t=0到t=

T

4

和t=

T

2

到t=

3T

4

时间内，环中的感应电动E3=

4φ0

T

由欧姆定律可知在以上时段内，环中的电流为I3=

4φ0

TR

在t=0到t=2T时间内金属环所产生的电热为Q=2(I12Rt1+I32Rt3)
联立求解得Q=16

φ02

RT

答：（1）在t=0到t=

T

4

的时间内，通过金属圆环横截面的电荷量得q=

φ0

R

；
（2）在t=0到t=2T的时间内，金属环所产生的电热Q=16

φ02

RT

．

点评：考查学生对法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律的理解与掌握，注意要分时段来求感应电动势及焦耳热．