Question

20．如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°（sin37°=0.6；cos37°=0.8）的固定且足够长的粗糙斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示（物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²）试求：
（1）1-2秒内加速度大小
（2）动摩擦因数的大小
（3）拉力F的大小．
（4）0-4s内物体的位移大小．

Answer 1

分析 根据速度时间图线的斜率求出有拉力和无拉力时的加速度大小，再分别对有拉力和撤去拉力后的过程运用牛顿第二定律，求出拉力F的大小和动摩擦因数的大小．
根据速度公式求出物体撤去力F后运动到最高点的时间，从而可求物体沿斜面下滑的时间，根据$x=\frac{{v}^{2}}{2a}$可分别求出物体撤去力前后的位移，根据牛顿第二定律求出物体撤去力后下滑的加速度，结合位移公式可求得下滑位移，从而可求解0-4s内物体的位移大小

解答 解：（1）根据图象可得1-2秒内加速度：a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{20-10}{2-1}$=10m/s²
（2）撤去力后，由牛顿第二定律有mgsinθ+μmgcosθ=ma₂   μ=0.5．
（3）设力F作用时物体的加速度为a₁，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，根据图象可知：a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{20}{1}$=20m/s²，代入解得F=30N，
（4）设撤去力后物体运动到最高点时间为t₂，
由v₁=a₂t₂，解得t₂=2s，
则物体沿着斜面下滑的时间为t₃=t-t₁-t₂=1s，
设下滑加速度为a₃，由牛顿第二定律mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，
有a₃=2 m/s²，下滑位移x₁=$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$=1m   
故 总位移x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}-{x}_{1}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×20}+\frac{2{0}^{2}}{2×10}$-1=30-1=29m
答：（1）1-2秒内加速度大小为10m/s²
（2）动摩擦因数的大小为0.5
（3）拉力F的大小为30N．
（4）0-4s内物体的位移大小为29m．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，知道图线的斜率表示加速度．