题目内容

12．质量为m、带电量为q的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感强度为B，如图所示．若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中不正确的是 （　　）
A．小球带正电
B．小球在斜面上运动时做匀加速直线运动
C．小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动
D．则小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为$\frac{mgcosθ}{Bq}$

分析 先对小球受力分析，根据带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零这个临界条件，得出此时小球受到的洛伦兹力的大小等于斜面对小球的支持力，可以判断出洛伦兹力的大小和方向，从而确定小球电性，以及此刻速率．根据受力情况分析小球在斜面上的运动．

解答 解：带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零这个临界条件，得出此时小球受到的洛伦兹力与小球对斜面的压力大小相等，方向相反；
A、小球沿着斜面向下运动，由磁场垂直纸面向外，又由于洛伦兹力垂直斜面向上，根据左手定则得小球带正电，A正确；
B、小球没有离开斜面之前，在重力，支持力、洛伦兹力作用下做匀加速直线运动，虽然速度变大，导致洛伦兹力变大，但三个力的合力却不变，小球一直沿着斜面向下做加速度为gsinθ的匀加速直线运动，B正确；
C、小球没有离开斜面之前，在重力，支持力、洛伦兹力作用下做匀加速直线运动，虽然速度变大，导致洛伦兹力变大，但重力沿斜面向下的分力却不变，即三个力的合力却不变，故小球做加速度不变的匀加速直线运动，故C不正确；
D、小球在斜面上下滑过程中，当小球受到的洛伦兹力等于重力垂直与斜面的分力相等时，小球对斜面压力为零．所以Bqv=mgcosθ，则速率v为$\frac{mgcosθ}{qB}$，D正确；
本题选不正确的，故选：C

点评 本题考查在磁场中小球沿斜面下滑的问题，步骤依然是先分析小球的受力情况，将根据运动情况列式求解．从临界条件去找解题的突破口，本题的突破口是从小滑块刚从斜面离开时，从而确定洛伦兹力的大小，进而得出刚离开时的速度大小．

练习册系列答案
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2．如图所示是一匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距0.5m，则下列结论正确的是（　　）
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B．匀强电场的大小为E=4N/C；匀强电场的方向水平向左
C．匀强电场的大小为E=0.25N/C；匀强电场的方向水平向右
D．匀强电场的大小为E=0.25N/C；匀强电场的方向水平向左
3．带电的平行板电容器与静电计的连接如图所示，要使静电计的指针偏角变大，可采用的方法有（　　）
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20．某学习小组利用单摆，采用如图所示的实验装置测量重力加速度．
A．该组同学先测出悬点到小球球心的距离L，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t．请写出重力加速度的表达式g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$．（用所测物理量表示）
B．更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2-L（周期平方-摆长）图线，并根据图线拟合得到方程T2=4.04L+0.035．由此可以得出当地的重力加速度g=9.76m/s2．（取π2=9.86，结果保留3位有效数字）
7．如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，一带正电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度v0沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动，其v-t图象如图乙所示，在t1、t3时刻图象的斜率的绝对值最大，则下列说法中正确的是（　　）
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17．一小船要渡过50m宽的河，已知船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s，则以下说法中正确的是（　　）
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4．如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F的大小可能为（　　）
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2．如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔9m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s和2s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度3m/s2由静止加速到3m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是（　　）
A．关卡2B．关卡3C．关卡4D．关卡5

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