Question

2．一物体以5m/s的初速度沿倾角为37?的固定斜面上滑．已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.5，设斜面足够长．（g=10m/s²，sin37?=0.6，cos37?=0.8）求：
（1）物体上滑的最大位移；
（2）物体回到出发点时的速度；
（3）计算上滑和下滑过程中平均速度的大小．

Answer 1

分析 （1）对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据位移速度关系求解上滑的最大位移；
（2）根据牛顿第二定律求出下滑时的加速度，根据位移速度关系求出末速度；
（3）根据$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$即可求解平均速度的大小．

解答 解：（1）对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律得：
a₁=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
根据位移速度公式得：2as=v₀²
解得：s=1.25m
（2）根据牛顿第二定律可知下滑时：
a₂=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
根据位移速度公式得：v²=2a₂s
解得：v=$\sqrt{5}$m/s
（3）根据匀变速运动的推论有：$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$
所以上滑时的平均速度
$\overline{{v}_{1}}=\frac{5}{2}=2.5m/s$
下滑时的平均速度 $\overline{{v}_{2}}=\frac{\sqrt{5}}{2}m/s$
答：（1）物体上滑的最大位移为1.25m；
（2）物体回到出发点时的速度为$\sqrt{5}$m/s；
（3）上滑平均速度的大小为2.5m/s，下滑过程中平均速度的大小为$\frac{\sqrt{5}}{2}m/s$．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，知道匀变速运动平均速度的公式，难度适中．