Question

13．如图所示中实线是一列简谐横波在t₁=0时刻的波形，虚线是这列波在t₂=0.5s时刻的波形
问：（1）周期T符合：T＜t₂-t₁，且波向x轴正向，波速多大？
（2）周期T符合：T＞t₂-t₁，且波向x轴负向，波速多大？
（3）若波速大小为86m/s，波速方向如何？

Answer 1

分析 （1、2）由于波的传播方向未知，要分析两种情况分析．若波向右传播时，波传播的距离为（nλ+3）m，若波向左传播时，波传播的距离为（nλ+5）m，读出波长，求出波传播的距离，再求解波速．
（3）由x=vt求出波传播的距离x，分析x与波长λ的关系，判断波的传播方向

解答 解：（1）t₂-t₁＞T，所以波传播的距离大于一个波长，
波向右传播，波传播的距离为△x₁=（nλ+3）m，（n=1，2，3…）
则波速为 v₁=$\frac{△{x}_{1}}{△t}=\frac{8n+3}{0.5}$m/s=2（8n+3），（n=1，2，3…）
（2）T＞t₂-t₁，所以波传播的距离小于一个波长，
波向左传播，波传播的距离为△x₂=5m，
则波速为 v₂=$\frac{△{x}_{2}}{△t}=\frac{5}{0.5}=10m/s$
（3）若波速大小为86m/s，在△t=t₂-t₁=0.5s内波传播的距离为△x=v•△t=86×0.5m=43m
因为s=43m=（5λ+3）m，所以波向右传播．
答：（1）周期T符合：T＜t₂-t₁，且波向x轴正向，波速为2（8n+3），（n=1，2，3…）；
（2）周期T符合：T＞t₂-t₁，且波向x轴负向，波速为10m/s；
（3）若波速大小为86m/s，波向右传播．

点评 本题是波动图象中多解问题，关键根据波的双向性和周期性，得到得到波传播的距离，即可求得波速．根据波传播的距离与波长关系，是判断波的传播方向常用的方法．