Question

7．如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2．若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的（　　）

• A． 速度大
• B． 向心加速度大
• C． 运行周期长
• D． 角速度小

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得出线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，从而比较出大小．

解答 解：A、由万有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$=ma=mω²R=$m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，得环绕速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，轨道半径${R}_{2}^{\;}＞{R}_{1}^{\;}$，可知v₂＜v₁，A错误；
B、由a=$\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$，轨道半径${R}_{2}^{\;}＞{R}_{1}^{\;}$，可知a₂＜a₁，B错误；
C、由T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，轨道半径${R}_{2}^{\;}＞{R}_{1}^{\;}$，可知T₂＞T₁，C正确；
D、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，轨道半径${R}_{2}^{\;}＞{R}_{1}^{\;}$，可知${ω}_{2}^{\;}＜{ω}_{1}^{\;}$，D正确．
故选：CD

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，能列出方程$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}=m{ω}_{\;}^{2}R=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，并能熟练选择恰当的向心力的表达式．