Question

5．水平放置的平行板电容器两极板接在如图所示的电路中，电源的内阻r=1Ω，定值电阻R=4Ω，板间距离d=0.2m，开始时S₁闭合，S₂断开．一质量m=2×10^-2kg，电荷量q=10^-2cC的小球，从上极板左边缘以v₀=2m/s的速度水平抛出，落地点为P，不计空气阻力，g=10m/s²．
（1）求P点与抛出点间的水平距离．
（2）把S₂闭合后，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，判断小球带电的正负及电源的电动势．
（3）在平板间再加垂直纸面的匀强磁场，再次让小球射入，小球仍落在P点，求磁场的方向、磁感应强度和小球运动的时间．（sin53°=0.8）

Answer 1

分析 （1）S₁闭合，S₂断开时，小球做平抛运动，根据平抛运动的规律求解水平距离．
（2）把S₂闭合后，小球水平抛出后做匀速直线运动，受力平衡，根据平衡条件分析出小球的电性，得到板间电压，即可由欧姆定律求解电源的电动势．
（3）在平板间再加垂直纸面的匀强磁场后，小球做匀速圆周运动，由几何知识求出轨迹半径，由左手定则判断磁场的方向，由牛顿第二定律求出B的大小．根据轨迹的圆心角，可求得时间．

解答 解：（1）由平抛规律：$d=\frac{1}{2}g{t^2}$…①
水平位移 x=v₀t…②
由①②代入数据得：x=0.4m
（2）小球匀速运动，受力平衡，电场力方向向上，小球带负电．
由平衡条件可得：mg=qE…③
两极板电压 U=Ed…④
电源电动势 $E'=U+\frac{U}{R}r$…⑤
由③④⑤代入数据得：E′=5V    
（3）根据左手定则，磁场方向垂直纸面向里．
设小球做匀速圆周运动的半径为R′
由几何知识得：R′²=（R′-d）²+x² …⑥
由牛顿第二定律得：$q{v_0}B=m\frac{{{v_0}^2}}{R'}$…⑦
将⑥⑦代入数据解得：B=8T，R′=0.5m 
设小球圆周运动的圆心角θ，得：$sinθ=\frac{x}{R'}=\frac{0.4}{0.5}=0.8$，θ=53°
周期为：$T=\frac{2πR'}{v_0}=0.5π$s
运动时间为：$t=\frac{53}{360}×T=7.4×{10^{-2}}πs$
答：（1）P点与抛出点间的水平距离是0.4m． 
（2）小球带负电；电源的电动势为 5V． 
（3）磁场方向垂直纸面向里；磁感应强度为8T；运动时间这7.4×10^-2π．

点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，然后结合牛顿第二定律、平衡条件和几何关系列式求解．