Question

3．质量为 m 的物体放在一倾角为θ 斜面上
（1）现把重力分解为沿斜面方向 F₁，垂直斜面方向 F₂，求出这两个分力的大小．
（2）若物体沿斜面匀速下滑，求与斜面的动摩擦因数u．
（3）若与斜面的动摩擦因数为u，在水平推力作用下，物体沿斜面匀速运动，求F的大小．

Answer 1

分析 （1）分解重力，根据平行四边形定则分析即可；
（2）物体沿斜面匀速下滑，受力平衡，根据平衡条件和滑动摩擦定律列式求解；
（3）物体受重力、支持力、推力和摩擦力而平衡，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解．

解答 解：（1）分解重力，如图所示：

故F₁=mgsinθ，F₂=mgcosθ；
（2）若物体沿斜面匀速下滑，受重力、支持力、摩擦力，根据平衡条件，有：
mgsinθ-f=0，
N-mgcosθ=0，
其中：f=μN，
联立解得：
μ=tanθ；
（3）情况一：
如果物体沿着斜面向上滑动，物体受推力、重力、支持力和摩擦力而平衡，故：

根据平衡条件，在平行斜面方向，有：f+mgsinθ=Fcosθ，
在垂直斜面方向受力平衡得：N=mgcosθ+Fsinθ，
又f=μN，
联立解得：F=$\frac{mg（μcosθ+sinθ）}{cosθ-μsinθ}$；
情况二：
如果物体沿着斜面向下滑动，摩擦力方向反向，根据平衡条件，在平行斜面方向，有：mgsinθ=Fcosθ+f，
在垂直斜面方向受力平衡得：N=mgcosθ+Fsinθ，
又f=μN，
联立解得：F=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{cosθ+μsinθ}$
答：（1）把重力分解为沿斜面方向 F₁，垂直斜面方向 F₂，这两个分力的大小分别为mgsinθ、mgcosθ．
（2）若物体沿斜面匀速下滑，与斜面的动摩擦因数为tanθ．
（3）物体沿斜面向上匀速运动时，F的大小为$\frac{mg（μcosθ+sinθ）}{cosθ-μsinθ}$；
物体沿斜面向下匀速运动时，F的大小为$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{cosθ+μsinθ}$．

点评 本题综合考查了物体沿着斜面运动的多种情况，关键是受力分析后采用正交分解法列式求解．
利用正交分解方法解体的一般步骤：
①明确研究对象；
②进行受力分析；
③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；
④x方向，y方向分别列平衡方程求解．