Question

20．如图，加速电压为U₁，偏转电压为U₂，偏转极板长为l，间距为d，求质量为m，带电量为q的质子经加速电压和偏转电压射出电场后的偏移量y及偏转角度tanα．

Answer 1

分析 质子在加速电场中运动过程，由动能定理求解质子获得的速度v₀．质子进入偏转电场后做类平抛运动，由牛顿第二定律和位移时间公式求解偏移量y，由分速度关系求偏转角度tanα．

解答 解：质子在加速电场中加速时，由动能定理可得
   qU₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
质子进入偏转电场后做类平抛运动，离开偏转电场时的偏移量  y=$\frac{1}{2}$at²                       
水平方向 l=v₀t                                                 
加速度 a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{q{U}_{2}}{md}$                                                 
联立可得 y=$\frac{{U}_{2}{l}^{2}}{4{U}_{1}d}$
偏转角度正切 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$
代入整理可得 tanα=$\frac{{U}_{2}l}{2{U}_{1}d}$
答：质子经加速电压和偏转电压射出电场后的偏移量y为$\frac{{U}_{2}{l}^{2}}{4{U}_{1}d}$，偏转角度tanα是$\frac{{U}_{2}l}{2{U}_{1}d}$．

点评 本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据动能定理求解获得的速度，偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成，属于常规问题．