Question

4．质量m=5000kg的汽车以速率v=10m/s分别驶过一座半径R=100m的凸形和凹形桥的中央，g=10m/s²，求：
（1）在凸、凹形桥的中央，汽车对桥面的压力；
（2）若汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，然后保持此速率通过凹形桥的中央时对桥面的压力是多大？

Answer 1

分析 （1）在凹形桥和凸形桥中央靠竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，根据牛顿第三定律求出汽车对桥面的压力；
（2）若汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速率，再根据牛顿第二定律求出保持此速率通过凹形桥的中央时对桥面的压力．

解答 解：（1）凸桥面对汽车的支持力：$mg-{F}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
代入数据得：F₁=4.5×10⁴N
凹桥面对汽车的支持力：${F}_{2}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
代入数据得：F₂=5.5×10⁴N
则汽车对凸面桥的压力为45000N，对凹面桥的压力为55000N
（2）要使汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，则重力提供汽车做圆周运动的向心力：$mg=m\frac{{v′}^{2}}{R}$
代入数据得：$v′=10\sqrt{10}m/s$
保持此速率通过凹形桥的中央时${F}_{2}′-mg=m\frac{{v′}^{2}}{R}$
代入数据得：F′₂=1.0×10⁵N
答：（1）在凸、凹形桥的中央，汽车对桥面的压力分别为4.5×10⁴N和5.5×10⁴N；
（2）若汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，然后保持此速率通过凹形桥的中央时对桥面的压力是1.0×10⁵N．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，知道在凹形桥和凸形桥中央靠竖直方向上的合力提供向心力，难度不大，属于基础题．