Question

20．如图所示，在光滑的水平面上有甲、乙两木块，质量不等分别为m₁和m₂，中间用原长为l₀、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，现用一水平力F向右拉木块乙，当两木块一起向右匀加速运动时，求：
（1）两木块的加速度a的大小；
（2）弹簧的形变量x和甲乙两木块之间的距离l．

Answer 1

分析 （1）对两个木块组成的整体，运用牛顿第二定律求出加速度a．
（2）对甲，由胡克定律和牛顿第二定律结合求出弹簧的伸长量x，即可得两木块间的距离l．

解答 解：（1）两木块一起匀加速运动，它们有共同的加速度．对于整体，由牛顿第二定律得：
 F=（m₁+m₂）a
得 a=$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
（2）对于甲，由牛顿第二定律得 F_弹=kx=m₁a
则得 x=$\frac{{m}_{1}F}{（{m}_{1}+{m}_{2}）k}$
甲乙两木块之间的距离 l=l₀+x=l₀+$\frac{{m}_{1}F}{（{m}_{1}+{m}_{2}）k}$
答：
（1）两木块的加速度a的大小是$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
（2）弹簧的形变量x是$\frac{{m}_{1}F}{（{m}_{1}+{m}_{2}）k}$，甲乙两木块之间的距离l是l₀+$\frac{{m}_{1}F}{（{m}_{1}+{m}_{2}）k}$．

点评 本题是连接体问题，要抓住两个木块的加速度相同，灵活选择研究对象，求整体的加速度往往用整体法，求内力要用隔离法．