Question

11．如图所示，容器放置于水平地面上，内部密封一定质量的理想气体．底面积为S、质量为m₀的活塞可以沿容器壁无摩擦地自由滑动．大气压强为p₀，容器导热良好，重力加速度为g，大气温度不变．初始系统平衡时，活塞与容器底部的高度差为h₁．现将一个质量为m的小物块无初速地放在活塞上，当系统再次达到平衡时，活塞相对初始位置下降了多少？

Answer 1

分析 分别对两次平衡状态根据平衡条件列平衡方程，根据理想气体状态方程联合求解．

解答 解：初始平衡状态有：P₁S=P₀S+m₀g
系统再次平衡时有：P₂S=P₀S+（m₀+m）g
因容器导热良好，气体是等温变化，由玻意耳定律可得：P₁V₁=P₂V₂
又：V₁=Sh₁，V₂=Sh₂
活塞相对初始位置下降的高度为：△h=h₁-h₂
联立以上各式解得：△h=$\frac{mg{h}_{1}}{{P}_{0}S+（{m}_{0}+m）g}$
答：活塞相对初始位置下降的高度为$\frac{mg{h}_{1}}{{P}_{0}S+（{m}_{0}+m）g}$．

点评 本题的难点在于两个平衡方程的建立，根据平衡条件列平衡方程是解决此类问题常用的方法，计算时要细心．