题目内容
如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入速度方向跟ad边夹角θ =30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：①粒子能从ab边上射出磁场的速度v0的大小范围.②控制带电粒子的速度使其不从cd边射出，求粒子在磁场中运动的最长和最短时间．
①若粒子速度为v0，则qv0B =…（2分）
设圆心在O1处，对应圆弧与ab边相切，
相应速度为v01，则 R1＋R1sinθ =…（3分）
类似地，设圆心在O2处，对应圆弧与cd边相切，
相应速度为v02，则 R2－R2sinθ =………………………………………………（3分）
所以粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足＜v0≤
……………………（2分）
②在磁场中运动的半径r≤R1时，运动时间最长，弧所对圆角为（2π－2θ），
由t =及T =
， 最长时间为t1 =
=
………………（4分） 对应圆弧与cd边相切时运动时间最短，最短时间为t 2=
=
………（4分）
解析:略
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