Question

20．小球以某一速度从倾角为30°的光滑斜面底端冲向顶端，然后又返回底端，A、B、C是斜面上的三个点，B是AC段的中间，若小球最高只能到达C点且小球在A、C间往返的总时间为t，且知道小球在斜面上的加速度恒为g/2，那么小球经过B点时速度的大小等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$gt
• B． $\frac{\sqrt{2}}{4}$gt
• C． $\frac{\sqrt{2}}{6}$gt
• D． $\frac{\sqrt{2}}{8}$gt

Answer 1

分析 抓住上升和下滑时间的对称性得出上升和下降的时间，结合位移时间公式和速度位移公式求出小球经过B点的速度大小．

解答 解：根据牛顿第二定律得，小球在斜面上运动的加速度 a=$\frac{mgsin30°}{m}$=$\frac{g}{2}$，可知上升过程和下滑过程对称，所以上升的时间为$\frac{1}{2}$t．
设CA的距离为x，则有：x=$\frac{1}{2}a（\frac{t}{2}）^{2}$
由C到B满足：v_B²=2a•$\frac{x}{2}$
解得：v_B=$\frac{\sqrt{2}}{8}$gt．故D正确，ABC错误．
故选：D

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，掌握运动学公式的灵活运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．