题目内容

如图所示，在坐标系xOy第二象限内有一圆形匀强磁场区域（图中未画出），磁场方向垂直xOy平面．在x轴上有坐标（-2l，0）的P点，三个电子a、b、c以相等大小的速度沿不同方向从P点同时射入磁场区，其中电子b射入方向为+y方向，a、c在P点速度与b速度方向夹角都是θ=．电子经过磁场偏转后都垂直于y轴进入第一象限，电子b通过y轴Q点的坐标为y=l，a、c到达y轴时间差是t．在第一象限内有场强大小为E，沿x轴正方向的匀强电场．已知电子质量为m、电荷量为e，不计重力．求：
（1）电子在磁场中运动轨道半径和磁场的磁感应强度B．
（2）电子在电场中运动离y轴的最远距离x．
（3）三个电子离开电场后再次经过某一点，求该点的坐标和先后到达的时间差△t．

【答案】分析：（1）连接两个圆心、入射点和出射点构成的平行四边形，得到当圆形磁场区域半径等于粒子做圆周运动的半径时，从磁场边缘的一点向各个方向射出的粒子，偏转后平行射出，由几何关系得到轨道半径，然后根据洛伦兹力提供向心力列式求解；
（2）电子进入电场后做匀减速直线运动，根据动能定理列式求解；
（3）连接两个圆心、入射点和出射点构成的平行四边形，得到当圆形磁场区域半径等于粒子做圆周运动的半径时，宽度与磁场直径相等的粒子束经过磁场后汇聚一点，然后作出三个粒子束的轨迹图后进行分析．
解答：解：（1）三电子轨迹如图．

由图可知，R=l
设a、c到达y轴时间差为t，其中它们离开磁场后到达y轴时间是相等的，在磁场区中a转过30°圆心角，时间ta=，c转过150°圆心角，时间tc=，
t=tb-ta==，故B=
（2）电子在磁场中运动evB=，解得v==
在电场中-eEx1=0-
得x1=
（3）电子离开电场再次返回磁场轨迹如图，坐标x=-2l，y=2l，由运动的对称性可知：
a、c同时到达，与b比较磁场中运动时间都是半个周期，电场中运动时间也都相等，所以时间差为在非场区
△t=2（R-Rcos60°）=l
△t=，b先到达．
答：（1）电子在磁场中运动轨道半径为l，磁场的磁感应强度B为；
（2）电子在电场中运动离y轴的最远距离为；
（3）三个电子离开电场后再次经过某一点，该点的坐标和先后到达的时间差△t为．
点评：本题关键是画出粒子的运动轨迹图进行动态分析，然后结合几何关系并运用洛伦兹力提供向心力列式求解．
练习册系列答案
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（2011?福建模拟）如图所示，在坐标系xOy中，x＜0的区域空间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，x＞0的区域空间存在着电场强度大小E=
2
2
mv
2
0
qL
、方向未知的匀强电场．现有一质量为m、带电荷量为-q的微粒（重力不计），自坐标原点O以初速度v0沿与x轴负方向成450角垂直射入磁场，经过y轴上的P（0，-L）点射入电场区域，微粒进入电场后，在电场力的作用下又经P（0，-L）点返回磁场区域，经一段时间后微粒再次离开磁场进入电场．求：
（1）磁感应强度B的大小和匀强电场的方向；
（2）带电微粒自原点射出，离开原点后第四次过y轴时经历的时间．
精英家教网[物理--选修3-4]
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A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等
B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等
C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致
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（2）如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP=OQ=R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA=0.5R，此单色光通过玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，OD=
3
R，求：
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②将OP面上的该单色光至少向上平移多少，它将不能从PQ面直接折射出来．
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（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x轴正方向的夹角θ=30°时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t．
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A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网
精英家教网如图所示，在坐标系xOy中，y轴右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一有界匀强磁场，其上、下边界无限远，右边界为y轴、左边界为平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一带正电，电量为q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ=45°，大小为v．粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的
2
倍．粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场．已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期．忽略重力的影响．求：
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（2）匀强电场的大小和方向；
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