Question

20．如图所示为交流发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为 10cm和20cm，内阻为5Ω，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以50$\sqrt{2}$rad/s的角速度匀速转动，线圈和外部 20Ω的电阻R相接．求：
（1）若从线圈图示位置开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式
（2）电键S合上时，电压表和电流表示数；
（3）通过电阻R的电流最大值是多少；
（4）电阻R上所消耗的电功率是多少．

Answer 1

分析 （1）由E_m=nBSω 求得最大值，根据e=E_mcosωt求得瞬时表达式；
（2）电压表和电流表测量的是有效值，根据闭合电路的欧姆定律即可判断；
（3）根据${I}_{m}=\sqrt{2}I$求得最大值；
（4）有P=UI求得产生的功率

解答 解：（1）产生的感应电动势的最大值为${E}_{m}=NBSω=50\sqrt{2}V$
瞬时表达式为$e=50\sqrt{2}cos50\sqrt{2}V$
闭合s时，有闭合电路的欧姆定律可得$I=\frac{E}{R+r}=\frac{50}{20+5}A=2A$
电压为U=IR=40V
（3）通过R的电流最大值为${I}_{m}=\sqrt{2}I=2\sqrt{2}A$
（4）电阻R上所消耗的电功率 P=IU=2×40 W=80 W．
答：（1）若从线圈图示位置开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式为$e=50\sqrt{2}cos50\sqrt{2}V$
（2）电键S合上时，电压表和电流表示数分别为40V，2A；
（3）通过电阻R的电流最大值是$2\sqrt{2}A$
（4）电阻R上所消耗的电功率是80W

点评 本题考查了求电压表与电流表示数、求电阻消耗的功率问题，求出感应电动势的最大值、掌握最大值与有效值间的关系、应用欧姆定律即可正确解题．