Question

6．一辆汽车行驶在半径为100m的圆形水平跑道上，速度为20m/s．已知汽车的质量为1000 kg，汽车与地面的最大摩擦力为车重的0.8倍．汽车绕跑道一圈需要的时间是10πs，要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过20$\sqrt{2}$m/s．

Answer 1

分析 （1）根据圆周运动的半径和线速度求出周期，
（2）通过最大静摩擦力提供向心力，求出最大速度的大小．

解答 解：（1）汽车绕一周的时间即是指周期，由$v=\frac{s}{t}$得：
$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2π×100}{20}s=10π$（s）
（2）汽车作圆周运动的向心力由车与地面的之间静摩擦力提供．随车速的增加，需要的向心力增大，静摩擦力随着一直增大到最大值为止．
由牛顿第二定律得：F_向=f_max①
又：${F}_{向}^{\;}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$②
f_m=0.8G③
联立①②③式解得，汽车过弯道的允许的最大速度为$v=\sqrt{0.8gr}=\sqrt{0.8×10×100}=20\sqrt{2}$m/s
故答案为：10π                $20\sqrt{2}$

点评 解决本题的关键知道周期、角速度、线速度之间的关系，以及知道汽车做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．