Question

1．如图所示，从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v₀抛出一个小球，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　）

• A． 从抛出到落在斜面上B点所用时间为$\frac{{2{v_0}sinθ}}{g}$
• B． 从抛出到落在斜面上B点所用时间为$\frac{{2{v_0}tanθ}}{g}$
• C． 从抛出到离斜面最远时所用时间为$\frac{{{v_0}sinθ}}{g}$
• D． 从抛出到离斜面最远时所用时间为$\frac{{{v_0}tanθ}}{g}$

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合竖直位移与水平位移的关系求出运动的时间．
当小球的速度与斜面平行时，距离斜面最远，结合平行四边形定则求出竖直分速度，根据速度时间公式求出离斜面最远的时间．

解答 解：AB、根据$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{\;}t}$
得：t=$\frac{2{v}_{0}^{\;}tanθ}{g}$．故A错误，B正确；
CD、当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远．
根据平行四边形定则知，小球此时竖直方向上的分速度v_y=v₀tanθ．
根据v_y=gt得：t=$\frac{{v}_{y}^{\;}}{g}=\frac{{v}_{0}^{\;}tanθ}{g}$．故C错误，D正确；
故选：BD

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道小球速度方向与斜面方向平行时，距离斜面最远．