Question

2．一小汽艇渡过小河的最短航程为400m，在静水中的速度为4m/s，此小河水流速度为3m/s，则：
（1）此条小河河宽为400m．
（2）当顺水航行时，小汽艇的实际速度为7m/s；
（3）当逆水航行时，小汽艇的实际速度为1m/s；
（4）小汽艇过河的最短时间为100s，此时它的速度为5m/s．

Answer 1

分析 汽艇航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得小河河宽．

解答 解：（1）因静水中速度大于水流速度，因此船的合速度垂直河岸时，航程最短，最短航程即为河宽；
（2）当顺水航行时，小汽艇的实际速度，则为两者速度之和，即4m/s+3m/s=7m/s，
（3）当逆水航行时，小汽艇的实际速度，则为两者速度之差，即4m/s-3m/s=1m/s；
（4）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候，渡河时间最短，则知：t_min=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{400}{4}$s=100s；
根据矢量的合成法则，则此时它的速度为v=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5m/s；
故答案为：（1）400；（2）7；（3）1；（4）100，5．

点评 汽艇过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．