Question

16．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并恰好越过壕沟．已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=2.0w工作，进入竖直轨道前受到阻力f恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L=10.50m，R=0.40m，h=1.25m，S=2.50m．（取g=10m/s² ）问：
（1）赛车做平抛运动的初速度多大？
（2）赛车在圆轨道上最高点时，圆轨道对赛车的作用力．
（3）电动机工作了多长时间？

Answer 1

分析 根据平抛运动的规律计算赛车做平抛运动的初速度．赛车从轨道的最低点到最高点的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律计算出到达最高点的速度大小，再根据牛顿第二定律计算圆轨道对赛车的作用力．根据动能定理计算电机工作的时间．

解答 解：（1）设赛车越过壕沟时平抛的水平初速度为v₁，由平抛运动的规律有：
s=v₁t
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$      
解得：v₁=5m/s   
（2）设赛车在圆轨道最高点的速度为v₂，由机械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}+mg•2R$
解得：v₂=3m/s
设圆轨道对赛车的作用力为F，由牛顿第二定律和向心力公式有：
$mg+F=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
 解得：F=1.25N 方向竖直向下
（3）设电动机工作时间为t，根据动能定理有：
Pt-fL=$\frac{1}{2}$mv₁²-0
由此可得：t=2.2s
答：（1）赛车做平抛运动的初速度为5m/s．
（2）赛车在圆轨道上最高点时，圆轨道对赛车的作用力为1.25N．
（3）电动机工作了2.2s．

点评 本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律，涉及到直线运动、圆周运动、平抛运动，综合性较强，需加强这方面的训练．