Question

1．如图所示，R₁=R₂=R₃=10Ω，S断开，电压表示数为8V，S闭合，电压表示数为5V，已知电压表内阻很大．求：
（1）电源的电动势和内阻；
（2）S闭合前、后R₂消耗的功率分别是多大？

Answer 1

分析 （1）已知电压表内阻很大，当作理想电压表，可知，S断开时，电压表测量路端电压．当S闭合时，电压表测量R₂的电压．根据串联电路分压规律对两种情况分别列方程，联立可求得电源的电动势和内阻；
（2）分别求出S闭合前、后R₂的电压，再求其功率．

解答 解：（1）S断开时，电压表测量路端电压．根据串联电路分压规律得：
   U₁=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$E，代入得 8=$\frac{20}{20+r}$E  ①
当S闭合时，电压表测量R₂的电压，R₁、R₃并联的阻值为 R₁₃=$\frac{1}{2}{R}_{1}$=5Ω
根据串联电路分压规律得：
   U₂=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{13}+{R}_{2}+r}$E，代入得 5=$\frac{10}{15+r}$E  ②
由①②解得 E=10V，r=5Ω
（2）S闭合前R₂的电压 U_R2=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$U₁=$\frac{10}{20}$×8V=4V
R₂消耗的功率 P₁=$\frac{{U}_{R2}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{4}^{2}}{10}$=1.6W
S闭合后R₂消耗的功率分别是  P₂=$\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{5}^{2}}{10}$=2.5W
答：
（1）电源的电动势和内阻分别为10V和5Ω．
（2）S闭合前、后R₂消耗的功率分别是1.6W和2.5W．

点评 解决本题的关键要掌握串联电路中电压与电阻成正比的特点，并能灵活运用比例法研究．也可以根据闭合电路欧姆定律求解电动势和内阻．