题目内容

20.如图,AB为光滑固定的$\frac{1}{4}$圆弧面,其下端B与一木板的上表面光滑连接,木板可以在光滑水平面上自由移动,其左端固定一个轻弹簧,一小物块自A点由静止沿圆弧面下滑,滑上木板后压缩弹簧.若小物块和木板A质量均为m=1kg,圆弧半径R=0.2m,重力加速度g取10m/s2.求当弹簧被压缩到最短时木板的速度和小物块的动能.

分析 从A到B由动能定理求得小物块到达B点的速度.小物块在木板上运动的过程,当弹簧被压缩到最短时小物块和木板的速度相同,根据动量守恒定律求出共同速度,再求小物块的动能.

解答 解:小物块从A到B的过程,由动能定理得:
  mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
可得 vB=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s
设当弹簧被压缩到最短时木板的速度为v.取水平向左为正方向,根据动量守恒定律得
   mvB=2mv
得 v=1m/s
小物块的动能为 Ek=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{1}^{2}$=0.5J
答:当弹簧被压缩到最短时木板的速度是1m/s,小物块的动能是0.5J.

点评 分析清楚物体的运动过程,明确物块在木板上运动时系统的动量守恒是关键.要把握每个过程的物理规律,应用动能定理和动量守恒定律解题.

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