题目内容

13.以10m/s的速度匀速行驶的汽车,刹车后做匀减速直线运动,若汽车刹车后第2s内的位移为6.25m(刹车时间超过2s),则汽车刹车后6s内通过的位移是多大?

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出第2s内中间时刻的瞬时速度,结合速度时间公式求出汽车的加速度;根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间,判断汽车是否停止,再结合位移公式求出刹车后的位移

解答 解:设汽车刹车时的加速度为a,则有$△x={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}-({v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{at}_{1}^{2})$
其中v0=10 m/s,△x=6.25 m,t2=2 s,t1=1 s,
代入数据解得a=-2.5m/s2
汽车速度减到零所用时间$t′=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{0-10}{-2.5}s=4s$<6s,即汽车在4s末停止后,剩余的2s处于静止状态,所以刹车后6s内的位移与4s内的位移相同,即:$x′={v}_{0}t′+\frac{1}{2}at{′}^{2}=10×4-\frac{1}{2}×2.5×{4}^{2}=20m$
答:汽车刹车后6s内通过的位移是20m

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论,并能灵活运用,有时运用推论求解会使问题更加简捷.注意本题属于刹车问题,汽车速度减为零后不再运动

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